Spielportrait

Gegenstand des Spiels: Magische Quadrate aus den Zahlen 1 bis 16; sie gilt es zu bilden als farbige Muster mit Hilfe von 16 Legekarten.

Magische Quadrate heißt, die Zahlen sind so angeordnet, dass die Zeilen, die Spalten und die Hauptdiagonalen jeweils dieselbe Summe haben (bei den im Spiel verwendeten Zahlen 1 bis 16 ist es die 34). Obwohl es 7040 Kombinationen aus 1 bis 16 gibt, die diese Bedingung erfüllen, sind sie sehr schwer zu finden. Oben rechts ist ein magisches Quadrat in der üblichen Darstellungsweise:

Diese Zahlenanordnungen sehen ziemlich langweilig aus. Die harmonische Systematik, die in magischen Quadraten verborgen ist, bleibt unsichtbar. Solche Zahlenpäckchen lassen sich aber auch anders darstellen: als farbige Muster. Wir nennen sie „magische Quadrat-Muster“. Sie bieten eine Fülle bisher ungeahnter Möglichkeiten und sind obendrein viel schöner:

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Charakter des Spiels

  1. Ein vielseitiges Knobel- und Denkspiel für Alleinspieler
  2. Ein Solitärspiel, das auch spannende, unterhaltsame Wettkampfvarianten ermöglicht
  3. Ein Spiel für unterschiedlichste geistige Ansprüche: man kann den Schwierigkeitsgrad selber steuern
  4. Ein Lernspiel, das Spaß macht: Man lernt, indem man spielt
  5. Ein Spiel, das einen neuen Zugang zu magischen Quadraten schafft:
    • Es macht eine bisher verborgene, ungeahnte mathematische Schönheit sichtbar
    • Es ermöglicht erstmals eine Erstellung von (theoretisch allen 7040) magischen Quadraten auf die natürlichste Weise: durch kreatives Ausprobieren
  6. Ein Spiel als vielseitiges geistiges Training

Wer mehr darüber wissen will, muss weiterlesen.

Ein vielseitiges Knobel-
und Denkspiel für Alleinspieler

Für den Einstieg in das Spiel gibt es 150 Aufgaben (auf 100 Aufgabenkarten) . Sie sind aufgeteilt in 5 Kategorien unterschiedlicher Art und Schwierigkeit. Es geht darum, magische Quadrat-Muster zu vervollständigen, die nur lückenhafte Vorgaben enthalten: nur die Schraffur oder nur eine unvollständige Schraffur oder nur die Farben oder einige Farben und Schraffuren. Die Herausforderung besteht darin, die Vorgaben klug für die Lösung zu nutzen. Es sind 150 fesselnde Rätsel, die ein bisschen an Sudoku erinnern, aber durch Farben und Schraffuren einen besonderen Reiz bekommen. Fast alle Aufgaben haben mehrere korrekte Lösungen. Tipps gibt die 1-seitige Kurzfassung der Spielanleitung. Sie reicht für den Anfang.

Man kann auch eigenständig, also ohne Aufgabenkarten, magische Quadratmuster bilden. Die Zahl der Möglichkeiten ist nahezu unerschöpflich (theoretisch 7040 magische Quadratmuster). Dafür sind die ausführliche Spielanleitung und der Anhang mit seinen vielen Illustrationen hilfreich bzw. unentbehrlich. Hier kann man seine Kreativität ausleben und die überraschenden Ergebnisse genießen.

Ein Solitärspiel, das auch spannende
Wettkampfvarianten ermöglicht

Das Spiel umfasst vier Legekartensätze zu je 16 Karten. So können bis zu vier Spieler im Wettkampf Aufgaben zu lösen versuchen. Die Spielanleitung stellt mehrere Spielvarianten vor, bei denen vor allem das Können, teilweise aber auch das Losglück eine Rolle spielt.

Ein Spiel für unterschiedlichste
geistige Ansprüche

Wer nur eine leichte geistige Herausforderung sucht, begnügt sich mit den einfachen Aufgabenkarten (sie sind als solche gekennzeichnet). Die Lösungen ergeben immer ein Muster, das durch Symmetrie bei Farben und Schraffuren großen ästhetischen Reiz hat. Aber man darf sich nicht zu früh freuen: Nicht alles, was regelmäßig und symmetrisch aussieht, ist richtig. Eine Überprüfung der Summe in Zeilen, Spalten und Diagonalen ist immer unentbehrlich.

Mit etwas Erfahrung braucht man für leichte Aufgaben nur wenige Minuten, schwierige erfordern oft mehr als 15 Minuten.

Auch beim Spiel ohne Aufgabenkarten ist die Bandbreite der Anforderungen groß: von einfacher Umwandlung vorhandener Muster bis zur völlig eigenständigen Entwicklung neuer Muster, wo viel Kreativität und Denken gefordert sind. Alles Rechnen beschränkt sich auf die Addition bis 34.

Ein Lernspiel, das Spaß macht:
Man lernt, indem man spielt

Egal ob man mit oder ohne Aufgabenkarten spielt, Muster verwandelt oder neue selbständig entwickelt, man dringt immer tiefer ein in die Systematik der magischen Quadrate. Einige Stichwörter: die zentrale Bedeutung der Summen 17 und 34; deren Lage zueinander; unterschiedliche Grade von Symmetrie und Regelmäßigkeit, deren Einfluss auf die Umformungsmöglichkeiten zur Bildung weiterer magischer Quadrate. Man lernt automatisch, ohne dass es einem bewusst sein muss. Magische Quadrate zu bilden lernt man natürlich auch.

Ein Spiel, das einen neuen Zugang zu
magischen Quadraten schafft

  • Es macht eine bisher verborgene, ungeahnte mathematische Schönheit sichtbar
  • Es ermöglicht erstmals eine Erstellung von (theoretisch allen 7040) magischen Quadra­ten aus den Zahlen 1 bis 16 auf die natürlichste Weise: durch kreatives Ausprobieren

 

Grundlage des Spiels ist eine Erfindung des Autors: 16 Legekarten mit den Zahlen 1 bis 16, denen vier Farben und vier Schraffuren so zugeordnet sind, dass jedes magische Quadrat als (mehr oder weniger) symmetrisches 4-farbiges Muster erscheint. Die Legekarten fügen durch Farbe und Form den magischen Quadraten sozusagen eine neue Di­mension hinzu. So wird erstmals die in ihnen angelegte vielfältige, klar strukturierte Schönheit sichtbar, die durch unterschiedliche Symmetrien geprägt ist. Aus Zahlenpäckchen werden bunte Muster, die sich alle voneinander unterscheiden; sie bekommen gewissermaßen ein Gesicht, durch das man sie wiedererkennen und ihrer „Familie“ zuordnen kann. Es gibt nämlich gewisse Grundstrukturen, die sich in einer riesigen Zahl von Varianten widerspiegeln. In den magischen Quadrat-Mustern zeigt die Mathematik eine ästhetische Seite, die auch Nichtmathematiker erfreut.

Die 16 Legekarten ermöglichen eine neue, faszinierende und effiziente Methode, um (theoretisch) alle 7040 magi­schen Quadrate (einschließlich Drehungen und Spiegelungen) aus den Zahlen 1 bis 16 zu bilden, Farben und Schraffuren zu Hilfe nehmend, ohne kompliziertes Rechnen (nur bis 34 addieren muss man können). Die Systematik und Regelmäßigkeit der magischen Quadrate wird durch die Farben und Schraffuren der Legekarten so perfekt abgebildet, dass beim Legen der Karten Irrwege, die rechnerisch nicht sofort erkennbar sind, weitestgehend durch Unregelmäßigkeiten und Mangel an Sym­metrie (Farben und Formen) sichtbar werden. Zugleich erhält man Anregungen für zielführende Wege. So wird man sozusagen wie von Zauberhand („magisch“) durch das Labyrinth der unzähligen Wege sicher Richtung Ziel geführt. Rechnen und Nutz­barmachung von Farben und Formen gehen „Hand in Hand“. Eine Erstellung von magischen Quadraten durch spie­lerisches Ausprobieren, also auf die natür­lichste Weise, war bisher wegen der unüberschaubaren Zahl von Kombinatio­nsmöglichkeiten ein hoffnungsloses Unterfangen.

Ein Spiel als vielseitiges geistiges Training

Ein nützlicher Nebeneffekt ist das vielseitige geistige Training, das mit dem Spiel automatisch verbunden ist: Konzentration, logisches Denken, Erkennen formaler und farblicher Strukturen, Blick für Symmetrie, Erfassen von Gleichheit und Verschiedenheit, Anregung zu Kreativität und Fantasie. Und im Rechnen übt man sich auch.